定義平面向量之間的一種運(yùn)算“*”如下，對(duì)任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np，下面說(shuō)法：
①
a
*
b
=
b
*
a
；
②若
a
與
b
共線，則
a
*
b
=0；
③對(duì)任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)；
④(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2|
b
|2中，正確的是
②③④
②③④
．
分析：利用對(duì)“*”的定義分別求出
a
*
b
；
b
 *
a
判斷出①的真假；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件及題中對(duì)*運(yùn)算的定義判斷出②是真命題；利用對(duì)“*”的定義求出 (λ
a
)*
b
 ，λ(
a
*
b
)判斷出③真命題；利用對(duì)“*”的定義求 (
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2判斷出④對(duì)，綜合可得答案．
解答：解：對(duì)于①∵
a
*
b
=mq-np；
b
*
a
=pn-qm，∴
a
*
b
≠
b
*
a
故①不正確；
對(duì)于②∵假若
a
與
b
共線，則mq-np=0，所以
a
*
b
=0，故②正確；
對(duì)于③∵(λ
a
)*
b
=(λm，λ n)*(p，q)=λmq-λnp； λ(
a
*
b
)=λ(mq-np)=λmq-λnp
∴(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)故③正確；
對(duì)于④(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=(mq-np)2 +(mp+nq)2=（m2+n2）（p2+q2）=|
a
|2•|
b
|2，故④正確；
故答案為：②③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的充要條件、考查理解題中的新定義、新定義題是近幾年高考�？嫉念}型，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
⊙
b
=mq-np，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、若
a
與
b
共線，則
a
⊙
b
=0
B、
a
⊙
b
=
b
⊙
a
C、對(duì)任意的λ∈R，有(λ
a
)⊙
b
=λ(
a
⊙
b
）
D、（
a
⊙
b
）2+（
a
•
b
）2=|
a
|2|
b
|2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“*”如下：對(duì)任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np．給出以下四個(gè)命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
*
b
=0；（2）
a
*
b
=
b
*
a
；（3）對(duì)任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2•|
b
|2．（注：這里
a
•
b
指
a
與
b
的數(shù)量積）則其中所有真命題的序號(hào)是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“*”如下：對(duì)任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
?
b
=mq-np．給出以下四個(gè)命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
?
b
=0；（2）
a
?
b
=
b
?
a
；（3）對(duì)任意的λ∈R，有(λ
a
)?
b
=λ(
a
?
b
)；（4）(
a
*
b
) 2+(
a
•
b
) 2=|
a
|2?|
b
|2．（注：這里
a
?
b
指
a
與
b
的數(shù)量積）其中所有真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
2
sinθ)（θ∈R），點(diǎn)N（x，y）滿足
ON
=a⊙b（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|
ON
|2的最大值為（　�。�
A、
2
B、2+
2
C、2-
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
⊙
b
=mq-np，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

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