Question

摩天輪中的數(shù)學(xué)問題．如圖，游樂場中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，其中心O距地面40.5m，半徑40m，若從最低點(diǎn)處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨著時(shí)間的變化，5min后達(dá)到最高點(diǎn)，你登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)．請(qǐng)求出你與地面的距離y與時(shí)間t的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型

專題：應(yīng)用題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用T=10=

2π

ω

，求出ω，再表示出h，從而求出y與時(shí)間t的函數(shù)解析式．

解答： 解：由題意，T=10=

2π

ω

∴ω=

π

5

，
則h=40cos

π

5

t，
則y=40.5-h=40.5-40cos

π

5

t，
故與地面的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為y=40.5-40cos

π

5

t，（t≥0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，屬于中檔題．