Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為底面ABCD的中心，E為C₁C的中點(diǎn)，則異面直線D₁A與EO所成角的余弦值為

6

3

．

Answer 1

分析：取BC中點(diǎn)F，連結(jié)OF、EF，可得∠OEF就是異面直線D₁A與EO所成角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)等于2，可得Rt△OEF中，OF=1，EF=

2

，從而算出OE=

3

，cos∠OEF=

6

3

，即得異面直線D₁A與EO所成角的余弦值．

解答：解：取BC中點(diǎn)F，連結(jié)OF、EF
由正方體的性質(zhì)，可得EF∥AD₁，∠OEF就是異面直線D₁A與EO所成角
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)等于2，可得
Rt△OEF中，OF=1，EF=

2

∴OE=

OF2+EF2

=

3

，cos∠OEF=

EF

OF

=

6

3

即異面直線D₁A與EO所成角的余弦值為

6

3

故答案為：

6

3

點(diǎn)評(píng)：本題在正方體中求異面直線所成的角，著重考查了正方體的性質(zhì)、勾股定理和異面直線所成角的定義及求法等知識(shí)，屬于中檔題．