【題目】設離心率為 的橢圓 的左、右焦點為 , PE上一點, , 內(nèi)切圓的半徑為 .

(1)E的方程;

(2)矩形ABCD的兩頂點CD在直線,A、B在橢圓E,若矩形ABCD的周長為 , 求直線AB的方程.

【答案】(1);(2.

【解析】試題分析:

(1)要求E的方程,需求出。由直角三角形內(nèi)切圓半徑公式可得,所以依題意有,由此解得,從而,由此可得橢圓的方程.

(2)由于ABCD為矩形,所以有,所以,設直線的方程為,代入橢圓的方程,整理得,再由弦長公式得出,又由,由平行線距離公式可得,由,可將化簡為,再有由已知可得

即可解出得出直線AB的方程.

試題解析:

(1)直角三角形內(nèi)切圓的半徑

依題意有 ,,由此解得,從而

故橢圓的方程為

(2)設直線的方程為,代入橢圓的方程,整理得,由

,則,

,由

所以由已知可得,即,

整理得,解得(舍去)

所以直線的方程為.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為.過原點的直線與橢圓交于兩點,點是橢圓上的點,若, ,且的周長為.

(1)求橢圓的方程;

(2) 設橢圓在點處的切線記為直線,點上的射影分別為,過的垂線交軸于點,試問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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(1)z=x2+y2的最小值為
(2)若函數(shù)y=|2x﹣1|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點,則實數(shù)m的取值范圍是

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【題目】某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.

一次購物量

14

58

912

1316

17件及以上

顧客數(shù)(人)

x

30

25

y

10

結(jié)算時間(分鐘/人)

1

1.5

2

2.5

3

已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%

)確定xy的值,并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學期望;

)若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨立,求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.

(注:將頻率視為概率)

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=a,an+1= (n∈N*).
(1)求a2 , a3 , a4;
(2)猜測數(shù)列{an}的通項公式,并用數(shù)學歸納法證明.

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【題目】對一批產(chǎn)品的長度(單位:mm)進行抽樣檢測,下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標準,產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品,在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品.用頻率估計概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件,則其為二等品的概率為(
A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45

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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域是D,若存在常數(shù)m、M,使得m≤f(x)≤M對任意x∈D成立,則稱函數(shù)f(x)是D上的有界函數(shù),其中m稱為函數(shù)f(x)的下界,M稱為函數(shù)f(x)的上界;特別地,若“=”成立,則m稱為函數(shù)f(x)的下確界,M稱為函數(shù)f(x)的上確界. (Ⅰ)判斷 是否是有界函數(shù)?說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=1+a2x+4x(x∈(﹣∞,0))是以﹣3為下界、3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
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【題目】已知函數(shù) ,其中 (為自然對數(shù)的底數(shù)).

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(2)設平面內(nèi)曲線C上的每一點繞坐標原點沿順時針方向旋轉(zhuǎn) 后得到的點的軌跡方程是曲線y= ,求原來曲線C的方程.

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