16．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{3}{2}$ax2+2ax-$\frac{2}{3}$的兩個極值點為x1，x2（x1≠x2），且x2=2x1，則f（x）的零點個數(shù)為（　�。�
A．2B．3C．1或2D．1或3

分析 利用條件求出a=1時，f（x）的極值點為1，2，f（x）的極大值f（1）=$\frac{1}{6}$＞0，極小值f（2）=0，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，f′（x）=x2-3ax+2a=0，可得△=9a2-8a＞0，∴a＜0或a＞$\frac{8}{9}$
∵x1+x2=3a，x1x2=2a，x2=2x1，∴a=1．
a=1時，f（x）的極值點為1，2，f（x）的極大值f（1）=$\frac{1}{6}$＞0，極小值f（2）=0，
∴f（x）有2個零點．
故選：A．

點評 本題綜合考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了函數(shù)的零點，庫存推理能力、計算能力、分析問題和解決問題的能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．求值與化簡
（1）（2$\frac{7}{9}$）0.5+0.1-2+（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-3π0+$\frac{37}{48}$；
（2）$\frac{1}{2}$lg$\frac{32}{49}$-$\frac{4}{3}$lg$\sqrt{8}$+lg$\sqrt{245}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（a＞b＞0，φ為參數(shù)），且曲線C1上的點M（2，$\sqrt{3}$）對應(yīng)的參數(shù)φ=$\frac{π}{3}$．以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓．射線$θ=\frac{π}{4}$與曲線C2交于點D（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．
（1）求曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程；
（2）若A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+$\frac{π}{2}$）是曲線C1上的兩點，求$\frac{1}{{{ρ}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{ρ}_{2}}^{2}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知集合M滿足M⊆{0，1，2，3}，則符合題意的集合M的子集最多有（　�。�
A．16個B．15個C．8個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足x2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow c$=$\overrightarrow{0}$，x∈R．記△=$\overrightarrow$2-4$\overrightarrow a\overrightarrow c$，下列說法正確的是③．（只填序號）
①若△=0，則x有唯一解；
②若△＞0，則x有兩解；
③若△＜0，則x無解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+6≥0}\\{2x+y-2≤0}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$，則z=|x|+y的取值范圍為[-1，$\frac{7}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x），在x∈（-1，0）時，f（x）=2x+2-x．（1）求f（x）在（-1，1）上的表達(dá)式；
（2）若對于x∈（0，1）上的每一個值，不等式m•2x•f（x）＜4x-1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）解不等式f（2x）+f（2x-1）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知關(guān)于x的不等式|ax-2|+|ax-a|≥2（a＞0）
（1）當(dāng)a=1時，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2-k，4），$\overrightarrow$=（2，k-3），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則k=4．

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同步練習(xí)冊答案