Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線L的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）．在以原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為．

（Ⅰ）寫出直線L的傾斜角和圓C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn) P坐標(biāo)為，圓C與直線L交于 A，B兩點(diǎn)，求|PA||PB|的值．

的值．

Answer 1

【答案】（1） （2）4

【解析】試題分析：（Ⅰ）直線 的普通方程為 ；左右兩邊同乘 ，再利用公式求得圓 方程為 ；（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，再利用韋達(dá)定理和參數(shù)的幾何意義可得 .

試題解析：

解：（Ⅰ）直線L的普通方程為x+y﹣3+=0,∴ ;

又由得 ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣）2=5；

（Ⅱ）把直線L的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，

得t2+3t+4=0

設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，

又直線L過點(diǎn)P，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，

所以|PA||PB|=4．