Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求，的值；

（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點(diǎn)在直線上進(jìn)行求解；（2）求導(dǎo)，通過(guò)討論與0的大小關(guān)系確定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)性和極值，再利用極值的符號(hào)進(jìn)行求解.

詳解：（1）因?yàn)?/span>，讓你以，即.

又因?yàn)?/span>，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，

因?yàn)榍悬c(diǎn)在直線上，所以，.

（2）因?yàn)?/span>，所以.

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，此時(shí)，符合題意；

當(dāng)時(shí)，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

①當(dāng)，即時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，解得.

②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，無(wú)解.

綜上，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.