【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,求的值;

(2)當時,在區(qū)間上至少存在一個,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1),;(2).

【解析】分析:(1)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點在直線上進行求解;(2)求導(dǎo),通過討論與0的大小關(guān)系確定導(dǎo)數(shù)的符號變化,進而確定函數(shù)的單調(diào)性和極值,再利用極值的符號進行求解.

詳解:(1)因為,讓你以,即.

又因為,所以切點坐標為,

因為切點在直線上,所以,.

(2)因為,所以.

時,,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,令,此時,符合題意;

時,令,則,則函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

①當,即時,則函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

,解得.

②當,即時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,解得,無解.

綜上,,即實數(shù)的取值范圍是.

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【題目】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個典型函數(shù),若,則稱為狄利克雷函數(shù).對于狄利克雷函數(shù),給出下面4個命題:①對任意,都有;②對任意,都有;③對任意,都有, ;④對任意,都有.其中所有真命題的序號是

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

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(2)便利店記錄了天該鮮奶的日需求量單位:瓶,整理得下表:

日需求量

頻數(shù)

若便利店一天購進瓶該鮮奶,以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當天利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.

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【題目】已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為,橢圓的一個焦點為圓的圓心.

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(2)M,N為橢圓上的兩個動點,直線OMON的斜率分別為,當時,△MON的面積是否為定值?若為定值,求出此定值;若不為定值,說明理由.

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【題目】如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點,,FAB上的一點,且,ABD,

1)求證:平面;

2)求證:平面

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【題目】一個口袋內(nèi)有個不同的紅球,個不同的白球,

(1)從中任取個球,紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種?

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