【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為,橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心.
(1)求橢圓的方程;
(2)若M,N為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線OM,ON的斜率分別為,當(dāng)時(shí),△MON的面積是否為定值?若為定值,求出此定值;若不為定值,說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)為定值,詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)菱形的面積和焦點(diǎn)建立方程組,解方程組可得;
(2)先求弦長(zhǎng)和三角形的高,再求面積的表達(dá)式,求出定值.
解:(1)由題意可知,,
圓的圓心為,所以,
因此,聯(lián)立,解之,
故橢圓的方程為.
(2)設(shè),當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程為,
由,消可得,
則有,即,
,
所以
.
點(diǎn)到直線的距離,
所以.
又因?yàn)?/span>,
所以,
化簡(jiǎn)可得,滿足,
代入,
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),由于,考慮到關(guān)于軸對(duì)稱,不妨設(shè),則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,
此時(shí),
綜上,的面積為定值.
法二:設(shè),
由題意,可得,
所以,
而
因?yàn)?/span>,所以,故為定值.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,已知側(cè)面,,,,點(diǎn)在棱上.
(1)求的長(zhǎng),并證明平面;
(2)若,試確定的值,使得到平面的距離為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作,它問(wèn)世后不久便風(fēng)行宇內(nèi),成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材,而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū),對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問(wèn)是:“今有三角果一垛,底闊每面七個(gè),問(wèn)該若干?”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)為( )
A. 120 B. 84 C. 56 D. 28
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn),依據(jù)圖像可知,線段總是位于兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方,因此有結(jié)論成立,運(yùn)用類比的思想方法可知,若點(diǎn),是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn),則類似地有_________成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,求,的值;
(2)當(dāng)時(shí),在區(qū)間上至少存在一個(gè),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖,梯形中,∥,,, ,將沿對(duì)角線折起.設(shè)折起后點(diǎn)的位置為,并且平面 平面.給出下面四個(gè)命題:
①;②三棱錐的體積為;③ 平面;
④平面平面.其中正確命題的序號(hào)是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是矩形,,,,且.
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè)是的中點(diǎn),判斷并證明在線段上是否存在點(diǎn),使平面,若存在,求點(diǎn)到平面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PCD,PD⊥CD,底面ABCD是梯形,AB∥DC,AB=AD=PD=1,CD=2AB, 為棱PC上一點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)是PC的中點(diǎn),證明:B∥平面PAD;
(Ⅱ) 試確定的值使得二面角-BD-P為60°.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng),設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(單位:億元)的數(shù)據(jù)如下:
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)2018年城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款前五名中,有三男和兩女.現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選出2人參加某訪談節(jié)目,求選中的2人性別不同的概率.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: ,.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com