三棱柱中,底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,且=4,則此三棱柱外接球的表面積為

A．            B．             C．            D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：三棱柱外接球的球心在底面的中心O和底面的中心的連線上的中點(diǎn)P處，由題意知，ＯＰ＝２，可求得，再由勾股定理得，（Ｒ為外接球的半徑），所以此三棱柱外接球的表面積為。故選Ｄ。

考點(diǎn)：空間幾何體；球的表面積。

點(diǎn)評(píng)：求空間幾何體的體積和表面積是一類題目，這類題目側(cè)重考察學(xué)生的觀察跟想象能力。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，斜三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，頂點(diǎn)在下底面ABC上射影O是△ABC的中心，與AB的夾角為45°．求：

(1)的長(zhǎng)；

(2)與底面ABC所成角的余弦值；

(3)點(diǎn)A到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年黑龍江省高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分) 在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，點(diǎn)在底面上的射影恰是中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當(dāng)側(cè)棱和底面成角時(shí)， 求

（Ⅲ）若為側(cè)棱上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖4，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，且側(cè)棱面，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

 

 

（1）求證：；

（2）求證：平面．

 

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如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，且側(cè)棱面，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求證：平面．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆內(nèi)蒙古高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，且側(cè)棱面，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）   求證：；（2）求證：∥平面

 

 

 

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