【題目】已知圓: (其中為圓心)上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,得到曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若點(diǎn)為曲線上一點(diǎn),過點(diǎn)作曲線的切線交圓于不同的兩點(diǎn)(其中在的右側(cè)),已知點(diǎn).求四邊形面積的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)曲線上任意一點(diǎn),則為上的點(diǎn),從而可得曲線的方程為,化簡可得標(biāo)準(zhǔn)方程;(2),設(shè),由,根據(jù)判別式為零可得,根據(jù)韋達(dá)定理、弦長公式以及三角形面積公式可得,同理可得,則,利用基本不等式可得四邊形面積的最大值.
試題解析:(1)設(shè)曲線上任意一點(diǎn),則為上的點(diǎn),
, 曲線。
(2)易知直線的斜率存在,設(shè),
,
,即,
因?yàn)?/span>,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,
則, ,
,
由,
,
,
,
而, ,易知, ,
, ,
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)說法中,錯(cuò)誤的選項(xiàng)有( ).
A.若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),在上也是單調(diào)增函數(shù),則函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)
B.已知函數(shù)的解析式為,它的值域?yàn)?/span>,這樣的函數(shù)有無數(shù)個(gè)
C.把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度,就得到了函數(shù)的圖像
D.若函數(shù)為奇函數(shù),則一定有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某機(jī)構(gòu)通過對(duì)某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查,得到每月利潤(單位:萬元)與相應(yīng)月份數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:
1 | 4 | 7 | 12 | |
229 | 244 | 241 | 196 |
(1)根據(jù)如表數(shù)據(jù),請從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關(guān)系,并說明理由,,,;
(2)利用(1)中選擇的函數(shù),估計(jì)月利潤最大的是第幾個(gè)月,并求出該月的利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線:的焦點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn),過作拋物線的切線,切點(diǎn)為,若點(diǎn)恰好在以,為焦點(diǎn)的雙曲線上,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是拋物線為上的一點(diǎn),以S為圓心,r為半徑做圓,分別交x軸于A,B兩點(diǎn),連結(jié)并延長SA、SB,分別交拋物線于C、D兩點(diǎn).
求拋物線的方程.
求證:直線CD的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線過坐標(biāo)原點(diǎn),圓的方程為.
(1)當(dāng)直線的斜率為時(shí),求與圓相交所得的弦長;
(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),且為的中點(diǎn),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右有頂點(diǎn)分別是、,上頂點(diǎn)是,圓:的圓心到直線的距離是,且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)平行于軸的動(dòng)直線與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為、,直線、與軸的交點(diǎn)記為,.試判斷是否為定值,若是,證明你的結(jié)論.若不是,舉反例說明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》第十四條中有下表(部分):
個(gè)人所得稅稅率(工資、薪金所得適用)
級(jí)數(shù) | 全月應(yīng)納所得額 | 稅率(%) |
1 | 不超過元的部分 | |
2 | 超過元至元的部分 | |
3 | 超過元至元的部分 | |
4 | 超過元至元的部分 | |
5 | 超過元至元的部分 |
上表中“全月應(yīng)納稅所得額”是從月工資、薪金收入中減去元后的余額.如果某人月工資、薪金收入為元,那么他應(yīng)納的個(gè)人所得稅為________元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解我市參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)生考試結(jié)果情況,從中選取60名同學(xué)將其成績(百分制,均為正數(shù))分成六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形,回答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)本次考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)、均值.
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