Question

函數(shù)y=lg（

2

1+x

-1）的圖象關(guān)于（　　）

• A、x軸對稱
• B、y軸對稱
• C、原點(diǎn)對稱
• D、直線y=x對稱

Answer 1

分析：欲判斷函數(shù)圖象的對稱性，可利用函數(shù)的奇偶性特征，故先判斷原函數(shù)是否具有奇偶性，只須考慮f（-x）與f（x）的關(guān)系即可．

解答：解：∵y=log10(

2

1+x

-1)=lg

1-x

1+x

，
設(shè)f（x）=lg

1-x

1+x

，
則f（-x）=lg

1+x

1-x

=1lg

1-x

1+x

=-f（x），
∴函數(shù)y=log10(

2

1+x

-1)奇函數(shù)，
∴函數(shù)y=log10(

2

1+x

-1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及函數(shù)的奇偶性、對稱性等，考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題．