Question

16、對(duì)于任意定義在R上的函數(shù)f（x），若存在x₀∈R滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=x2+ax+1沒有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-1，3）

．

Answer 1

分析：不動(dòng)點(diǎn)實(shí)際上就是方程f（x₀）=x₀的實(shí)數(shù)根．二次函數(shù)f（x）=x²+ax+1沒有不動(dòng)點(diǎn)，是指方程x=x²+ax+1無實(shí)根．即方程x=x²+ax+1無實(shí)根，然后根據(jù)根的判別式△＜0解答即可．

解答：解：根據(jù)題意，得x=x²+ax+1無實(shí)數(shù)根，
即x²+（a-1）x+1=0無實(shí)數(shù)根，
∴△=（a-1）²-4＜0，
解得：-1＜a＜3；
故答案為：（-1，3）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，解答該題時(shí)，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識(shí)點(diǎn)．