Question

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a_n}中，a₂•a₆=16，a₃+a₅=10，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=（　�。�

• A、2n-2-

  1

  4

• B、2n-1-

  1

  2

• C、2ⁿ-1
• D、2ⁿ⁺¹-2

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理可得a₃，a₅為方程x2-10x+16=0的實(shí)根，解方程可得q和a₁，代入求和公式計(jì)算可得．

解答： 解：∵a₂•a₆=16，a₃+a₅=10，
∴由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a₃•a₅=16，a₃+a₅=10，
∴a₃，a₅為方程x²-10x+16=0的實(shí)根，
解方程可得a₃=2，a₅=8，或a₃=8，a₅=2，
∵等比數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，
∴a₃=2，a₅=8，∴q=2，a1=

1

2

，
∴Sn=

1 2 (1-2n)

1-2

=2n-1-

1

2

故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)和一元二次方程的解法，屬中檔題．