Question

如圖，四棱錐的底面為矩形，，，分別是的中點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】（Ⅰ）要證線面平行，先找線線平行；（Ⅱ）要證線面垂直，先證線面垂直，于是需找出圖形中的線線垂直關(guān)系，以方便于證明純平面垂直.

試題分析：

試題解析：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102923512805323018/SYS201310292351595239590026_DA.files/image004.png">分別為的中點(diǎn)，所以，且．     2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102923512805323018/SYS201310292351595239590026_DA.files/image008.png">為中點(diǎn)，所以，且．                3分

所以，．故四邊形為平行四邊形．           5分

所以，又平面，平面，

故平面，                                                7分

（Ⅱ）設(shè)，由∽及為中點(diǎn)得，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102923512805323018/SYS201310292351595239590026_DA.files/image024.png">，，所以，．

所以，又為公共角，所以∽．

所以，即．                            10分

又，，

所以平面．                                              12分

又平面，所以平面平面．                     14分

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理、直線與平面垂直的判定定理、平面與平面垂直的判定定理.