Question

9．設(shè)直線x=m分別交函數(shù)$y=sinx、y=sin（x+\frac{π}{2}）$的圖象于M、N、兩點(diǎn)，則M、N距離的最大值為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由題意，函數(shù)$y=sinx、y=sin（x+\frac{π}{2}）$的圖象于M、N、兩點(diǎn)，當(dāng)x=m時(shí)，|y₁-y₂|的最大值即為M、N距離的最大值．

解答 解：由題意，函數(shù)$y=sinx、y=sin（x+\frac{π}{2}）$的圖象于M、N、兩點(diǎn)，
令|MN=|y₁-y₂|=|sinx-cosx|=$\sqrt{2}$|sin（x-$\frac{π}{4}$）|．
∵|sin（x-$\frac{π}{4}$）|的最大值為1．
∴可得|MN|的距離最大為：$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．