【題目】如圖,四棱錐中,,,的中點(diǎn).

1)求證:平面

2)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面平面?若存在,證明你的結(jié)論,若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1)證明見解析 2)存在的中點(diǎn)滿足要求,證明見解析

【解析】

1)取的中點(diǎn),連接,,證明四邊形是平行四邊形,即可證明平面

2)取的中點(diǎn),連接,,證明四邊形為平行四邊形,可得.又平面,所以平面,結(jié)合(1),即可證明平面平面

1)證明:取的中點(diǎn),連接,

因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以,

.所以,

因此四邊形是平行四邊形,所以,

平面平面,

所以平面

2)取的中點(diǎn),連接,,所以,

,所以

,所以四邊形為平行四邊形,

所以,

平面,所以平面,

由(1)可知平面,

,故平面平面,

故存在的中點(diǎn)滿足要求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)求與直線平行,且被曲線截得的弦長為的直線的方程.

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【題目】在菱形,,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn),將四邊形沿著轉(zhuǎn)動(dòng),使得重合,形成如圖所示多面體,分別取的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若平面平面與平面所成的正弦值.

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【題目】在印度有一個(gè)古老的傳說:舍罕王打算獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明人——宰相宰相西薩班達(dá)依爾.國王問他想要什么,他對(duì)國王說:“陛下,請(qǐng)您在這張棋盤的第1個(gè)小格里,賞給我1粒麥子,在第2個(gè)小格里給2粒,第3小格給4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.請(qǐng)您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒,都賞給您的仆人吧!”國王覺得這要求太容易滿足了,就命令給他這些麥粒.當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來開始計(jì)數(shù)時(shí),國王才發(fā)現(xiàn):就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來,也滿足不了那位宰相的要求.那么,宰相要求得到的麥粒到底有多少粒?下面是四位同學(xué)為了計(jì)算上面這個(gè)問題而設(shè)計(jì)的程序框圖,其中正確的是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)銷商第一年購買某工廠商品的單價(jià)為(單位:元),在下一年購買時(shí),購買單價(jià)與其上年度銷售額(單位:萬元)相聯(lián)系,銷售額越多,得到的優(yōu)惠力度越大,具體情況如下表:

上一年度

銷售額/萬元

商品單價(jià)/元

為了研究該商品購買單價(jià)的情況,為此調(diào)查并整理了個(gè)經(jīng)銷商一年的銷售額,得到下面的柱狀圖.

已知某經(jīng)銷商下一年購買該商品的單價(jià)為(單位:元),且以經(jīng)銷商在各段銷售額的頻率作為概率.

(1)求的平均估計(jì)值.

(2)為了鼓勵(lì)經(jīng)銷商提高銷售額,計(jì)劃確定一個(gè)合理的年度銷售額(單位:萬元),年銷售額超過的可以獲得紅包獎(jiǎng)勵(lì),該工廠希望使的經(jīng)銷商獲得紅包,估計(jì)的值并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,,,且,底面,中點(diǎn),點(diǎn)上一點(diǎn).

1)求證: 平面

2)求二面角 的余弦值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某家具廠生產(chǎn)一種辦公桌,每張辦公桌的成本為100元,出廠單價(jià)為160元,該廠為鼓勵(lì)銷售商多訂購,決定一次訂購量超過100張時(shí),每超過一張,這批訂購的全部辦公桌出廠單價(jià)降低1元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售商一次訂購量不會(huì)超過160張.

(1)設(shè)一次訂購量為張,辦公桌的實(shí)際出廠單價(jià)為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)一次性訂購量為多少時(shí),該家具廠這次銷售辦公桌所獲得的利潤最大?其最大利潤是多少元?(該家具廠出售一張辦公桌的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊三角形的中線與中位線相交于,已知旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形,下列命題中,錯(cuò)誤的是

A. 恒有

B. 異面直線不可能垂直

C. 恒有平面⊥平面

D. 動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

Ⅰ)討論函數(shù)上的單調(diào)性;

Ⅱ)證明:恒成立.

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