Question

【題目】某家具廠生產(chǎn)一種辦公桌，每張辦公桌的成本為100元，出廠單價為160元，該廠為鼓勵銷售商多訂購，決定一次訂購量超過100張時，每超過一張，這批訂購的全部辦公桌出廠單價降低1元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過160張．

（1）設(shè)一次訂購量為張，辦公桌的實際出廠單價為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)一次性訂購量為多少時，該家具廠這次銷售辦公桌所獲得的利潤最大？其最大利潤是多少元？（該家具廠出售一張辦公桌的利潤＝實際出廠單價－成本）

Answer 1

【答案】（1）

（2）當(dāng)?shù)谝淮斡嗁徚繛?00張時，該家具廠在這次訂購中所獲得的利潤最大，其最大利潤是6000元．

【解析】

（1）將訂購量分為兩種情況，求得辦公桌的實際出廠單價的分段函數(shù)解析式.

（2）利用單價減去成本，再乘以訂購量，求得利潤的解析式.根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得的最大值.

（1）依題意得

即．

（2）由（1）得

即

（i）當(dāng)，則時，．

（ii）當(dāng)，則在單調(diào)遞減．

∴

∴．

綜上所述，的最大值為6000．

答：當(dāng)?shù)谝淮斡嗁徚繛?00張時，該家具廠在這次訂購中所獲得的利潤最大，其最大利潤是6000元．