在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知
a
3
cosA
=
c
sinC
，
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）若a=6，求b+c的取值范圍．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理求出tanA的值，即可求出A的大小；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，cosA的值代入，整理后利用基本不等式求出b+c的范圍即可．
解答： 解：（Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理得，
a
3
cosA
=
c
sinC
=
a
sinA
，
∴sinA=
3
cosA，即tanA=
3
，
∵0＜A＜π，
∴A=
π
3
；
（Ⅱ）由已知：b＞0，c＞0，b+c＞a=6，
由余弦定理得：36=b2+c2-2bccos
π
3
=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc≥（b+c）2-
3
4
（b+c）2=
1
4
（b+c）2，
（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立），
∴（b+c）2≤4×36，
又b+c＞6，
∴6＜b+c≤12，
則b+c的取值范圍是（6，12]．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若三棱錐從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，且長(zhǎng)度分別為1，2，3則該三棱錐的外接球的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（3，0）和點(diǎn)N（-3，0），直線PM，PN的斜率乘積為常數(shù)a（a≠0），設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，給出以下幾個(gè)命題：
①存在非零常數(shù)a，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)（-4，0），（4，0）距離之和為定值；
②存在非零常數(shù)a，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)（0，-4），（0，4）距離之和為定值；
③不存在非零常數(shù)a，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)（-4，0），（4，0）距離差的絕對(duì)值為定值；
④不存在非零常數(shù)a，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)（0，-4），（0，4）距離差的絕對(duì)值為定值；
其中正確的命題是
 
．（填出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，且過點(diǎn)（2，-3）的拋物線的方程是（　�。�
A、y2=
9
2
x
B、x2=-
4
3
y
C、y2=
9
2
x或x2=-
4
3
y
D、以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式f（2x-1）＜f（3）的解為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
是空間中的一個(gè)非零向量，下列說法不正確的是（　　）
A、過空間內(nèi)任意一點(diǎn)只能做一個(gè)平面與
a
垂直
B、過空間內(nèi)任意一點(diǎn)能做無數(shù)個(gè)向量與
a
共線
C、空間內(nèi)任意一個(gè)向量都與
a
共面，且它們能唯一確定一個(gè)平面
D、平面α的法向量是
a
，平面β的一個(gè)法向量是
b
，且
a
⊥
b
則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=log2x
B、y=x3-x
C、y=sinx，x∈（-
π
2
，
π
2
）
D、y=-
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-1-3的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-
ax
x+a
，其中a＞1，設(shè)a1=1，an+1=ln（an+1）．請(qǐng)證明：
3
n+2
≥an≥
2
n+2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案