Question

在平行四邊形ABCD中，點A，B，C對應(yīng)的復數(shù)分別是4+i，3+4i，5+2i，則點D對應(yīng)的復數(shù)是________．

Answer 1

6-i
分析：找出復平面內(nèi)各復數(shù)對應(yīng)的點，則以原點為起點，復數(shù)對應(yīng)的點為終點的向量可求，設(shè)出點D的坐標，由向量的坐標運算求出平行四邊形四邊對應(yīng)的向量，由向量相等列式求出D的坐標，則D點對應(yīng)的復數(shù)可求．
解答：在平行四邊形ABCD中，因為點A，B，C對應(yīng)的復數(shù)分別是4+i，3+4i，5+2i，
則，=（3，4），
設(shè)D（x，y），則，
所以=（4，1）-（3，4）=（1，-3）．
=（x-5，y-2）．
=（5，2）-（3，4）=（2，-2）．
=（x-4，y-1）．
因為ABCD為平行四邊形，所以，則1×（y-2）-（-3）（x-5）=0 ①，
，則2×（y-1）-（-2）（x-4）=0 ②．
聯(lián)立①②得：x=6，y=-1．
則D對應(yīng)的復數(shù)是6-i．
故答案為6-i．
點評：本題考查了復數(shù)的坐標運算，考查了復數(shù)代數(shù)形式的幾何意義，考查了共線向量基本定理，是基礎(chǔ)題．