已知圓,圓內(nèi)有定點,圓周上有兩個動點，，使，則矩形的頂點的軌跡方程為．

 

【解析】

試題分析：設A（），B（），Q（），又P（1，1），

則，，＝()，

＝()．

由PA⊥PB，得

•＝0，即（x1-1）（x2-1）+（y1-1）（y2-1）=0．

整理得：x1x2+y1y2-（x1+x2）-（y1+y2）+2=0，

即x1x2+y1y2=x+1+y+1-2=x+y①

又∵點A、B在圓上，∴x12+y12＝x22+y22＝4②

再由|AB|=|PQ|，得(x1?y1)2+(x2?y2)2＝(x?1)2+(y?1)2，

整理得：x12+y12+x22+y22?2(x1y1+x2y2)＝(x?1)2+(y?1)2③

把①②代入③得：x2+y2=6．

∴矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程為：x2+y2=6．

故答案為：x2+y2=6．.

考點：直線與圓．

 

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A．2 B．1 C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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