已知雙曲線和定點P(1，2)，雙曲線C的弦AB過P點。

    (1)若P點平分弦AB，求AB所在直線的方程；

    (2)求動弦AB中點M的軌跡方程。

 

答案：
解析：

(1)引入坐標(biāo)參數(shù)，

    設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題設(shè)可得

    故弦AB所在直線方程為y－2=1·(x－1)，即x－y+1=0

    (2)依題意，有

    消去xl，x2，y1，y2得

    xy＝y－4=0(|x|≥4)。

    這就是所求的中點M的軌跡方程。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）已知雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為4，以原點為圓心，實半軸長為半徑的圓和直線x-y+
6
=0相切．
（Ⅰ） 求雙曲線E的方程；
（Ⅱ）已知點F為雙曲線E的左焦點，試問在x軸上是否存在一定點M，過點M任意作一條直線l交雙曲線E于P，Q兩點，使
FP
•
FQ
為定值？若存在，求出此定值和所有的定點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州二模）已知雙曲線方程
x2
2
-
y2
2
=1，橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A、D分別是雙曲線和橢圓的右準(zhǔn)線與x軸的交點，B、C分別為雙曲線和橢圓的右頂點，O為坐標(biāo)原點，且|OA|，|OB|，|OC|，|OD|成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若E是橢圓長軸的左端點，動點M滿足MC⊥CE，連接EM，交橢圓于點P，在x軸上有異于點E的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線CP、MQ的交點，求點Q的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知雙曲線和定點P(1，2)，雙曲線C的弦AB過P點。

    (1)若P點平分弦AB，求AB所在直線的方程；

    (2)求動弦AB中點M的軌跡方程。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省武漢外國語學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線和定點．
（1）求過點P且與雙曲線C只有一個公共點的直線方程；
（2）雙曲線C上是否存在A，B兩點，使得成立？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案