已知雙曲線和定點(diǎn)P(1,2),雙曲線C的弦ABP點(diǎn)。

    (1)P點(diǎn)平分弦AB,求AB所在直線的方程;

    (2)求動弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。

 

答案:
解析:

(1)引入坐標(biāo)參數(shù),

    設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題設(shè)可得

    故弦AB所在直線方程為y-2=1·(x-1),即xy+1=0

    (2)依題意,有

    消去xl,x2,y1,y2

    xyy-4=0(|x|≥4)。

    這就是所求的中點(diǎn)M的軌跡方程。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•牡丹江一模)已知雙曲線E:
x2
a2
-
y2
b2
=1
的焦距為4,以原點(diǎn)為圓心,實(shí)半軸長為半徑的圓和直線x-y+
6
=0
相切.
(Ⅰ) 求雙曲線E的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)F為雙曲線E的左焦點(diǎn),試問在x軸上是否存在一定點(diǎn)M,過點(diǎn)M任意作一條直線l交雙曲線E于P,Q兩點(diǎn),使
FP
FQ
為定值?若存在,求出此定值和所有的定點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•瀘州二模)已知雙曲線方程
x2
2
-
y2
2
=1
,橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,A、D分別是雙曲線和橢圓的右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),B、C分別為雙曲線和橢圓的右頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且|OA|,|OB|,|OC|,|OD|成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若E是橢圓長軸的左端點(diǎn),動點(diǎn)M滿足MC⊥CE,連接EM,交橢圓于點(diǎn)P,在x軸上有異于點(diǎn)E的定點(diǎn)Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線CP、MQ的交點(diǎn),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

已知雙曲線和定點(diǎn)P(1,2),雙曲線C的弦ABP點(diǎn)。

    (1)P點(diǎn)平分弦AB,求AB所在直線的方程;

    (2)求動弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省武漢外國語學(xué)校高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知雙曲線和定點(diǎn)
(1)求過點(diǎn)P且與雙曲線C只有一個公共點(diǎn)的直線方程;
(2)雙曲線C上是否存在A,B兩點(diǎn),使得成立?若存在,求出直線AB的方程;若不存在,說明理由.

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