11．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=9，AA1=5，一條繩子沿著長方體的表面從點(diǎn)A拉到點(diǎn)C1，求繩子的最短長度．

分析 根據(jù)題意，畫出三種展開的圖形，求出A、C1兩點(diǎn)間的距離，比較大小，從而找出最小值即為所求．

解答 解：從A點(diǎn)沿不同的表面到C1，
其距離可采用將長方體展開的方式求得，
分別是$\sqrt{（3+9）^{2}+{5}^{2}}$=13，$\sqrt{（3+5）^{2}+{9}^{2}}$=$\sqrt{145}$，$\sqrt{（9+5）^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{205}$，
∴從A點(diǎn)沿表面到C1的最短距離為$\sqrt{145}$．

點(diǎn)評 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查分類討論思想，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，∠ADC=$\frac{π}{3}$，
PD=PC=CD=2AB=2，PB⊥BC，E為PD的中點(diǎn)．
（1）求證平面PBD⊥平面ABCD； 
（2i）求直線AE與底面ABCD成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知α-l-β為60°，β內(nèi)一點(diǎn)P在α內(nèi)的射影為P′，若|PP′|=2，則P′到β的距離是（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．1D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知f1（x）=|3x-1|，f2（x）=|a•3x-9|，x∈R，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{f}_{1}（x），{f}_{1}（x）≤{f}_{2}（x）}\\{{f}_{2}（x），{f}_{1}（x）＞{f}_{2}（x）}\end{array}\right.$
（1）當(dāng)a=1時，請寫出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)2≤a＜9時，設(shè)f（x）=f2（x）對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m）求l關(guān)于a的表達(dá)式，并求出l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別在AB、PB上，且BE：AE=1：2，PF：BF=2：1．
（1）求平面DEF與平面PBC所成鈍二面角的余弦值；
（2）在平面PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)G，使GF⊥平面PCB？若存在，求出它的坐標(biāo)，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{1}{x}$的零點(diǎn)為x0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．$ln{x_0}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}＞{2^{x_0}}$B．${2^{x_0}}＞ln{x_0}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}$
C．${2^{x_0}}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}＞ln{x_0}$D．${x_0}^{\frac{1}{2}}＞{2^{x_0}}＞ln{x_0}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．邊長為2的正方形ABCD中，E、F分別為CD、AD中點(diǎn)，AE與BF交于點(diǎn)M．現(xiàn)三角形ABF合BF翻折、四邊形DFME沿ME翻折，則在任意翻折中，A、D兩點(diǎn)距離最小值為$\frac{2\sqrt{10}-2\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$+log2$\frac{x}{1-x}$圖象上任意兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)．已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為$\frac{1}{2}$．若Sn=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），n∈N*，且n≥2．
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）已知an=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}，n=1}\\{\frac{1}{（{S}_{n}+1）（{S}_{n+1}+1）}，n≥2}\\{\;}\end{array}\right.$，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜λ（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)a∈Z，且0≤a＜13，若512016+a能被13整除，則a=（　　）
A．0B．1C．11D．12

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