19．求函數(shù)y=x-$\frac{3}{x}$（x∈[2，5]）的值域．

分析 對原函數(shù)求導(dǎo)便可判斷出原函數(shù)在[2，5]上單調(diào)遞增，從而由增函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的求法即可得出原函數(shù)的值域．

解答 解：y′=$1+\frac{3}{{x}^{2}}＞0$；
∴函數(shù)y=x$-\frac{3}{x}$在[2，5]上單調(diào)遞增；
∴該函數(shù)的值域為[2-$\frac{3}{2}$，5$-\frac{3}{5}$]=$[\frac{1}{2}，\frac{22}{5}]$．

點評 考查函數(shù)值域的概念，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，清楚增函數(shù)f（x）在[a，b]上的值域為[f（a），f（b）]．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=2+log2x，x∈[$\frac{1}{4}$，4]，求g（x）=[f（x）]2+f（x2）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax（a∈R）．
（1）當a=0時，求f（x）的極值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．建造一個容積為8立方米，深為2米的無蓋長方體蓄水池，池壁的造價為每平方米100元，池底的造價為每平方米300元．
（1）把總造價y（元）表示為底面一邊長x（米）的函數(shù)．
（2）判斷此函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的判斷．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．過M（-2，0）作直線l交曲線x2-y2=1于A，B兩點，已知$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$，求點P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．集合A={x|-2＜x＜5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，且B?∁RA，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-3，則a3等于（　�。�
A．3B．2C．1D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知f（0）=0，f（$\frac{π}{2}$）=1，解函數(shù)方程f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)集合I={a1，a2，…，an }，若集合A，B滿足A∪B=I，則稱{A，B}為集合I的一種分拆，并規(guī)定，當且僅當A=B時，（A，B）與（B，A）為集合I的同一分拆，則集合I的不同分拆的種數(shù)為（　　）
A．3nB．2nC．3n-1D．2n-1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案