已知圓C：（x+1）2+y2=2，過點(diǎn)A（1，0）的直線l將圓C的圓周分成兩段弧，且兩段弧長之比為1：3，則直線l的斜率為
±
3
3
±
3
3
．
分析：設(shè)過A的直線方程為y=k（x-1），根據(jù)過點(diǎn)A（1，0）的直線l將圓C的圓周分成兩段弧，且兩段弧長之比為1：3，得到
DE
度數(shù)為90°，即三角形DCE為等腰直角三角形，由CF垂直于DE得到CF為斜邊上的中線，求出CF的長，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：解：設(shè)過A（1，0）的直線l方程為y=k（x-1），
∵過點(diǎn)A（1，0）的直線l將圓C的圓周分成兩段弧，且兩段弧長之比為1：3，
∴
DE
度數(shù)為90°，即∠DCE=90°，
∴△DCE為等腰直角三角形，且DC=EC=
2
，
∴根據(jù)勾股定理得：DE=
DC2+CE2
=2，
∵CF⊥DE，即CF為斜邊上的中線，
∴CF=
1
2
DE=1，
即圓心C（-1，0）到直線y=k（x-1）的距離d=1，即
|-2k|
k2+1
=1，
解得：k=±
3
3
．
故答案為：±
3
3
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意得出△DCE為等腰直角三角形是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+1）2+y2=25及點(diǎn)A（1，0），Q為圓上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B
（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時，寫出直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．
（3）設(shè)圓C與x軸交于M、N兩點(diǎn)，有一動點(diǎn)Q使∠MQN=45°．試求動點(diǎn)Q的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；
（2）當(dāng)弦AB的長為4
2
時，寫出直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=5，直線l：x-y=0，則C關(guān)于l的對稱圓C′的方程為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y+1）2=1，那么圓心C到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是
2
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案