Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n+n

＞

1

2

（n＞1，n∈N^*）的過(guò)程中，從n=k到n=k+1時(shí)左邊需增加的代數(shù)式是（　　）

• A、

  1

  2k+2

• B、

  1

  2k+1

  -

  1

  2k+2

• C、

  1

  2k+1

  +

  1

  2k+2

• D、

  1

  2k+1

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

專題：計(jì)算題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：求出當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．

解答： 解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式為

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

k+k

，
 當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式為

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

k+k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

，
故用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

=

1

2k+1

-

1

2k+2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1項(xiàng)的變化．