已知函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx·cosx
⑴ 求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;      ⑵ 若xÎ[0,],求f(x)的最值;
⑶ 若f(a)=,2a是第一象限角,求sin2a的值.
⑴ ⑴f(x)的減區(qū)間是[+kp,+kp](kÎZ)    ⑵x=時(shí),f(x)max=1
⑶  
第一問(wèn)中,利用f(x)=cos2x-sin2x-cos2x+sin2x=sin2x-cos2x=sin(2x-)令+2kp≤2x-+2kp,
解得+kp≤x≤+kp 
第二問(wèn)中,∵xÎ[0, ],∴2x-Î[-,],
∴當(dāng)2x-=-,即x=0時(shí),f(x)min=-,
當(dāng)2x-, 即x=時(shí),f(x)max=1
第三問(wèn)中,(a)=sin(2a-)=,2a是第一象限角,即2kp<2a<+2kp
∴ 2kp-<2a-+2kp,∴ cos(2a-)=
利用構(gòu)造角得到sin2a=sin[(2a-)+]
解:⑴ f(x)=cos2x-sin2x-cos2x+sin2x     ………2分
sin2x-cos2x=sin(2x-)                 ……………………3分
⑴ 令+2kp≤2x-+2kp,
解得+kp≤x≤+kp          ……………………5分
∴ f(x)的減區(qū)間是[+kp,+kp](kÎZ)            ……………………6分
⑵ ∵xÎ[0, ],∴2x-Î[-,],           ……………………7分
∴當(dāng)2x-=-,即x=0時(shí),f(x)min=-,        ……………………8分
當(dāng)2x-, 即x=時(shí),f(x)max=1          ……………………9分
⑶ f(a)=sin(2a-)=,2a是第一象限角,即2kp<2a<+2kp
∴ 2kp-<2a-+2kp,∴ cos(2a-)=,   ……………………11分
∴ sin2a=sin[(2a-)+]
=sin(2a-)·cos+cos(2a-)·sin   ………12分
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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知向量,函數(shù)   
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(2)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出(1)中函數(shù)在上的圖像.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

,,則是(  )
A.最小正周期為的奇函數(shù)
B.最小正周期為的偶函數(shù)
C.最小正周期為的奇函數(shù)
D.最小正周期為的偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知,,則( ▲ )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),若,則的取值范圍是     。

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