【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為, ,直線(xiàn)交橢圓, 兩點(diǎn), 的周長(zhǎng)為16, 的周長(zhǎng)為12.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率;

(2)若直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),且是線(xiàn)段的中點(diǎn),求直線(xiàn)的一般方程.

【答案】(1) 橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為,離心率 (2)

【解析】試題分析:1)由直線(xiàn)交橢圓, 兩點(diǎn), 的周長(zhǎng)為16, 的周長(zhǎng)為12,可得, ,再結(jié)合即可求出, , 的值,從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率;2由(1)知,易知直線(xiàn)的斜率存在,設(shè)為,設(shè)利用點(diǎn)差法,即可求出,從而求出直線(xiàn)的一般方程.

試題解析:1)由題知,解得

橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為,離心率.

2)由(1)知

易知直線(xiàn)的斜率存在,設(shè)為,設(shè),

,

是線(xiàn)段CD的中點(diǎn)

,

故直線(xiàn)的方程為,化為一般形式即: .

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,求, ,

,且, , 成等比數(shù)列,求的值;

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1)若,求線(xiàn)段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo);

2)若直線(xiàn)的斜率為,且過(guò)已知點(diǎn),求的值

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【題目】在扶貧活動(dòng)中,為了盡快脫貧(無(wú)債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支3 600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).在甲提供的資料中:這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元;該店月銷(xiāo)量Q(百件)與銷(xiāo)售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示;每月需各種開(kāi)支2 000.

1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí),月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求最大余額;

2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?

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