【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形， ， 平面， ， 是棱上的一個點， ， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）連接，取的中點，所以，所以平面， 平面，所以平面平面，所以平面；（2）建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，求得線面夾角的正弦值。

試題解析：

（1）證明：連接，設(shè)，取的中點，連接，

在中，因為分別為的中點，所以，

又平面，所以平面，

同理，在中， 平面，

因為平面，所以平面.

（2）以為坐標原點，分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

在等邊三角形中，因為，所以，

因此，

且，

設(shè)平面的一個法向量為，

則，取，得，

直線與平面所成的角為，

則.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin 2x－cos2x－，x∈R．

(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；

(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若sin B＝2sin A，求a，b的值．

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【題目】已知函數(shù) (m、n為常數(shù)，e = 2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y = f (x)在點(1，f (1))處的切線方程是．

(Ⅰ)求m、n的值；

(Ⅱ)求f (x)的最大值；

(Ⅲ)設(shè) (其中為f (x)的導函數(shù))，證明：對任意x > 0，都有．

(注： )

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)， 是上的奇函數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知點及圓.

（1）設(shè)過點的直線與圓交于兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓交于兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，四邊形是菱形， ， 相交于， ，點在平面上的射影恰好是線段的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為， ，直線交橢圓于， 兩點， 的周長為16， 的周長為12.

（1）求橢圓的標準方程與離心率；

（2）若直線與橢圓交于兩點，且是線段的中點，求直線的一般方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ－2cos θ－6sin θ＋＝0，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).

(1)求曲線C的普通方程；

(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，點P的坐標為(3，3)，求|PA|＋|PB|的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn＝2n＋1＋2p(n∈N*).

(1)求p的值及數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足＝(3＋p)anbn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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