Question

作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域．
（1）y=

1 x ，0＜x＜1 x，   x≥1

；
（2）y=-x²+2x，x∈[-2，2]；
（3）y=|x+1|．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象,函數(shù)的值域

專題：數(shù)形結(jié)合法,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：列表，描點(diǎn)，連線，可得函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，求出其值域．

解答： 解（1）列表：

x	…	1 4	1 2	1	2	3	…
y	…	4	2	1	2	3	…

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)圖象是雙曲線y=

1

x

的一部分；
當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)圖象為直線y=x的一部分，所以函數(shù)圖象如圖（1）所示，
由圖（1），可得函數(shù)的值域是[1，+∞）．
（2）y=-x²+2x=1-（x-1）²，x∈[-2，2]．
列表：

x	-2	-1	0	1	2
y	-8	-3	0	1	0

畫圖象，圖象是拋物線y=-x²+2x在-2≤x≤2之間的部分如圖（2）所示．
由圖（2），可得函數(shù)的值域是[-8，1]．
（3）當(dāng)x+1≥0，
即x≥-1時(shí)，y=x+1；
當(dāng)x+1＜0，即x＜-1時(shí)，y=-x-1．
作該分段函數(shù)圖象如圖（3）．
由圖（3），可得函數(shù)的值域是[0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象并求出其值域，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．