Question

在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，cos(C+

π

4

)+cos(C-

π

4

)=

2

2

（1）求角C的大��；
（2）若c=2

3

且sinA=2sinB，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）首先利用余弦的和差公式化簡(jiǎn)cos(C+

π

4

)+cos(C-

π

4

)=

2

2

，再根據(jù)角的范圍求出C的度數(shù)；
（2）利用正弦定理sinA=2sinB得出a=2b，再利用余弦定理求出a、b的值，然后根據(jù)S△ABC=

1

2

absinC=2

3

．

解答：解：（1）∵cos(C+

π

4

)+cos(C-

π

4

)=

2

2

，2cosCcos

π

4

=

2

2

，
∴cosC=

1

2

，
∵在△ABC中，0＜C＜π，
∴C=

π

3

．
（2）∵sinA=2sinB
∴a=2b
∵c²=a²+b²-2abcosC
∴(2

3

)2=4b2+b2-2•2bb•

1

2

=3b2
∴b=2，∴a=4，∴S△ABC=

1

2

absinC=2

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用、正余弦定理的運(yùn)用，（1）問(wèn)中注意角C的范圍．屬于基礎(chǔ)題．