在△ABC中,設內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且tan(
π
4
-C)=
3
-2

(1)求角C的大;
(2)若c=
7
且a+b=5求△ABC的面積.
分析:(1)利用兩角和與差的正切函數(shù),求出tanC的值,即可求出∠C;
(2)先利用c2=a2+b2-2abcosC,求出ab,然后根據(jù)△ABC的面積公式
1
2
absinC,求出面積.
解答:解:(1)∵tan(
π
4
-C)=
3
-2
1-tanC
1+tanC
=
3
-2
(2分)
tanC=
3
(4分)
∵在△ABC中,0<C<π
C=
π
3
(6分)
(2)∵c2=a2+b2-2abcosC
∴7=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=25-3ab(8分)
∴ab=6∴S△ABC=
1
2
absinC=
3
3
2
.(12分)
點評:本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)和三角形的面積公式,注意巧用兩角和與差的正切函數(shù),求出tanC的值.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,設內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c向量
m
=(cosA,sinA),向量
n
=(
2
-sinA,cosA),若|
m
+
n
|=2.
(1)求角A的大小;
(2)若b=4
2
,且c=
2
a,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,設內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,cos(C+
π
4
)+cos(C-
π
4
)=
2
2

(1)求角C的大;
(2)若c=2
3
且sinA=2sinB,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<2π)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.
(Ⅰ)求ω,φ的值;
(Ⅱ)在△ABC中,設內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c,若f(B)=-2,a=4,△ABC的面積S=2
3
,求b的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<2π)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.
(1)求ω,φ的值;
(2)在△ABC中,設內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c.若f(B)=-2,a=4,c=2,求b的值.

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