如果（
x
+
1
3x2
）n（x≠0）展開式中的第五項與第三項的二項式系數(shù)之比為
14
3
，
（1）求n的值；
（2）求展開式中常數(shù)項的值；
（3）求展開式中各項的系數(shù)和?
（1）第三項系數(shù)為
C2n
，第五項系數(shù)為
C4n
，
由第五項與第三項系數(shù)之比為
14
3
，得
C4n
C2n
=
14
3
，解得n=10．
（2）令第r+1項為常數(shù)項，則Tr+1=
CR10
(x2)10-r•(-
1
x
)r=（-1）r•
Cr10
x
40-5r
2
，
令40-5r=0，解得r=8，
故所求的常數(shù)項為T9=
C810
•(-1)8=45．
（3）令x=1得各項數(shù)和為(1+
1
3
)10=(
4
3
)10=
1048576
59049
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知n∈N*，且(x+
1
2
)n展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n；
（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（3）若(x+
1
2
)n=a0+a1(x-
1
2
)+a2(x-
1
2
)2+…+an(x-
1
2
)n，求a0+a1+…+an的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在（x4+
1
x
）n的展開式中，第三項的二項式系數(shù)比第二項的二項式系數(shù)大35．
（1）求n的值；
（2）求展開式中的常數(shù)項．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若二項式(
x
-
1
x
)n的展開式中存在常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值等于（　�。�
A．8B．6C．3D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（x-1）8的展開式的第6項的系數(shù)是（　�。�
A．C86B．-C86C．C85D．-C85

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在（x+1）n的展開式中各項系數(shù)和為64，則該二項式展開式中含x3項的系數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（x+1）10的展開式中的第六項是（　�。�
A．210x4B．252x52C．210x6D．210

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設復數(shù)x=
2i
1-i
（i是虛數(shù)單位），則
C12013
x+
C22013
x2+
C32013
x3+…+
C20132013
x2013=（　�。�
A．iB．-iC．-1+iD．1+i

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設（）的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別為和，則的值為  （   ）
A．1B．2C．4D．與有關的數(shù)

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