Question

函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，函數(shù)的解析式為

.

（1）求f（－1）的值；

（2）求當(dāng)x＜0時，函數(shù)的解析式；

（3）用定義證明f（x）在（0，＋∞）上是減函數(shù)．

 

Answer 1

（1）1;（2）；（3）見解析

【解析】

試題分析：（1）因為f（-1）=f（1）,代入計算即可；（2）x＜0時，-x＞0，代入已知x>0時，，可得，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可求得;（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義按五步法證明即可；

試題解析：（1）由題函數(shù)為偶函數(shù)，所以f（-1）=f（1）=2-1=1;

（2） （2）x＜0時，-x＞0，代入已知x>0時，，可得，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可求得;

（3）任取，

即，所以函數(shù)f（x）在為減函數(shù).

 

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法．