Question

【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；

（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（2）求出的回歸直線方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

注： .

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) (3) 19.65噸

【解析】

（1）直接描點(diǎn)即可

（2）計(jì)算出的平均數(shù)，，及，，利用公式即可求得，問題得解。

（3）將代入可得，結(jié)合已知即可得解。

解：（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖；

（2）計(jì)算，

，

，

，

∴回歸方程的系數(shù)為： .

，∴所求線性回歸方程為；

（3）利用線性回歸方程計(jì)算時，，

則，即比技改前降低了19.65噸.