Question

已知：A（cosx，sinx），B（1，1），+=，f（x）=．
（Ⅰ）求f（x）的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（Ⅰ）．由題設(shè)知，=（cosx，sinx），…（2分）
=（1，1），則 =+=（1+cosx，1+sinx）．…（3分）
∴f（x）==（1+cosx）²+（1+sinx）² =3+2（sinx+cosx）=3+2sin（x+）．…（5分）
由x+=kπ+，k∈z，即對(duì)稱(chēng)軸是 x=kπ+，k∈z．…（7分）
對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo)滿(mǎn)足x+=kπ，k∈z，
即 x=kπ-，k∈z，故對(duì)稱(chēng)中心是（kπ-，3），k∈z．…（9分）
（Ⅱ）當(dāng)2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，…（10分）
即 2kπ-≤x≤2kπ+，k∈z，
∴f（x）的單增區(qū)間是[2kπ-，2kπ+]，k∈z．…（12分）
分析：（Ⅰ）先求出 的坐標(biāo)，化簡(jiǎn)可得f（x）==3+2sin（x+），由此求得對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心．
（Ⅱ）令2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到f（x）的單增區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，求向量的模的方法，正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性，屬于中檔題．