(本小題滿分12分)
某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書,該書的成本為元一本,經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商元的勞務(wù)費(fèi),經(jīng)出版社研究決定,新書投放市場(chǎng)后定價(jià)為元一本,,預(yù)計(jì)一年的銷售量為萬(wàn)本.
(Ⅰ)求該出版社一年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與每本書的定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)若時(shí),當(dāng)每本書的定價(jià)為多少元時(shí),該出版社一年利潤(rùn)最大,并求出的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分10分)已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,13),
且函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)已知,,求函數(shù)在[,2]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元.
(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎樣分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益為多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般
情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時(shí))是車流密度(單位:輛/千
米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度
為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí).研究表明:
當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),
單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,數(shù)列的前項(xiàng)和為點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上;.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)已知不等式成立,
求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知奇函數(shù)f(x)=
(1)求實(shí)數(shù)m的值,并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f(x)的圖象;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,試確定a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè), 甲產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比, 其關(guān)系如圖1, 乙產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比, 其關(guān)系如圖2 (注: 利潤(rùn)與投資的單位: 萬(wàn)元).
(Ⅰ) 分別將甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ) 該企業(yè)籌集了100萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 問: 怎樣分配這100萬(wàn)元資金, 才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn), 其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?
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