如圖，三棱錐P－ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．

(Ⅰ)求證：AB⊥平面PCB；

(Ⅱ)求異面直線AP與BC所成角的大��；

(Ⅲ)求二面角C－PA－B的大小的余弦值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)∵PC平面ABC，平面ABC，∴PCAB．

　　∵CD平面PAB，平面PAB，∴CDAB．

　　又，∴AB平面PCB．(4分)

　　(Ⅱ)過點A作AF∥BC，且AF＝BC，連結(jié)PF，CF．

　　則為異面直線PA與BC所成的角．

　　由(Ⅰ)可得AB⊥BC，

　　∴CFAF．

　　由三垂線定理，得PFAF．

　　則AF＝CF＝，PF＝，

　　在中，tan∠PAF＝＝，∴異面直線PA與BC所成的角為．(4分)

　　(Ⅲ)取AP的中點E，連結(jié)CE、DE．

　　∵PC＝AC＝2，∴CEPA，CE＝．

　　∵CD平面PAB，由三垂線定理的逆定理，得DEPA．

　　∴為二面角C－PA－B的平面角．

　　由(Ⅰ)AB平面PCB，又∵AB＝BC，可求得BC＝．

　　在中，PB＝，．

　　在中，cos＝．

　　∴二面角C－PA－B大小的余弦值為(4分)


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC，PA=AC=2，AB=1，M為PC的中點．
（1）求證：平面PCB⊥平面MAB；
（2）求點A到平面PBC的距離
（3）求二面角C-PB-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA=AB．
（Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點Q是線段PA上任一點，求證：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求線段PA上點Q的位置，使得PC∥平面BDQ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鐵嶺模擬）如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，PB=BC=CA=4，E為PC的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且AF=2FP．
（1）求證：BE⊥平面PAC；
（2）求證：CM∥平面BEF；
（3）求三棱錐F-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等邊三角形，E是BC中點，若PA=AB，則異面直線PE與AB所成角的余弦值（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，∠BAC=30°，BC=5，且PA=PB=PC=AC．則點P到平面ABC的距離是
5
3
5
3
．

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