Question

19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（6-a）x-4a\\{log_a}x\end{array}\right.\begin{array}{l}（x＜1）\\（x≥1）\end{array}$滿足[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0對任意定義域中的x₁，x₂成立，則實數(shù)a的取值范圍是$[\frac{6}{5}，6）$．

Answer 1

分析 函數(shù)是一個分段函數(shù)，函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，故函數(shù)在每一段上是增函數(shù)，在整個定義域內(nèi)也是增函數(shù)，再比較端點值即可．

解答 解：∵[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0對任意定義域中的x₁，x₂成立，
∴函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，
∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（6-a）x-4a\\{log_a}x\end{array}\right.\begin{array}{l}（x＜1）\\（x≥1）\end{array}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6-a＞0}\\{a＞1}\\{lo{g}_{a}1≥6-a-4a}\end{array}\right.$，
解得$\frac{6}{5}$≤a＜6，
故答案為：[$\frac{6}{5}$，6）

點評 本題考查增函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．