Question

2．定義兩種運算a⊕b=$\sqrt{{a}^{2}{-b}^{2}}$，a?b=b-a，則函數(shù)f（x）=$\frac{2⊕x}{（x?2）-2}$為（　�。�

• A． 奇函數(shù)
• B． 偶函數(shù)
• C． 奇函數(shù)且為偶函數(shù)
• D． 非奇非偶函數(shù)

Answer 1

分析 利用a⊕b=$\sqrt{{a}^{2}{-b}^{2}}$，a?b=b-a，可得：函數(shù)f（x）=$-\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，求出函數(shù)的定義域，再利用函數(shù)的奇偶性的定義判定即可．

解答 解：∵a⊕b=$\sqrt{{a}^{2}{-b}^{2}}$，a?b=b-a，
∴函數(shù)f（x）=$\frac{2⊕x}{（x?2）-2}$=$\frac{\sqrt{{2}^{2}-{x}^{2}}}{2-x-2}$=$-\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，
其函數(shù)的定義域為：$\left\{\begin{array}{l}{4-{x}^{2}≥0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，解得x∈[-2，0）∪（0，2]，關(guān)于原點對稱．
且?x∈[-2，0）∪（0，2]，則f（-x）=-$\frac{\sqrt{4-（-x）^{2}}}{-x}$=-$（-\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}）$=-f（x），
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
故選：A．

點評 本題考查了新定義運算性質(zhì)、函數(shù)的定義域、函數(shù)的奇偶性的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．