Question

設(shè)a=

∫

π 0

sinxdx，則二項(xiàng)式（a

x

-

1

x

）⁶的展開(kāi)式中含有x²的項(xiàng)為

 

．

Answer 1

分析：計(jì)算定積分求得a，從而求得二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，再在二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，可得展開(kāi)式中含有x²的項(xiàng)．

解答：解：∵a=

∫

π 0

sinxdx=-cosx

|

π 0

=-（cosπ-cos0）=2，
∴二項(xiàng)式（a

x

-

1

x

）⁶ =（2

x

-

1

x

）⁶的通項(xiàng)公式為：
T_r+1=

C

r 6

•(2

x

)6-r•（-1）^r•x-

r

2

=（-1）^r•

C

r 6

•2^6-r•x^3-r，
令3-r=2，求得 r=1，
∴展開(kāi)式中含有x²的項(xiàng)為：-192x²，
故答案為：-192x²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．