Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=11，且S₃=27，則當(dāng)S_n取得最大值時(shí)，n的值是（　�。�

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：求S_n最大值可從兩個(gè)方面考慮：一是函數(shù)方面，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是不含常數(shù)的二次函數(shù)，故可應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)求解，要注意n∈N^*；二是從S_n的最大值的意義入手，即所以正數(shù)項(xiàng)的和最大，故只需通項(xiàng)公式來尋求a_n≥0，a_n+1≤0的n

解答：解：∵s₃=3a₁+3d=27，a₁=11
∴d=-2
（法一）∴sn=na1+ 

n(n-1)d

2

=-n2+12n=-（n-6）²+36
∴由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)n=6時(shí)S_n最大
（法二）由a₁=11＞0，d=-2＜0

an=-2n+13≥0 an+1=-2n+11≤0

可得

11

2

≤n≤

13

2

，n∈N^*
當(dāng)n=6時(shí)，S_n最大
故選B

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的好的最值的求解，數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，在有關(guān)的最值的求解中，要善于利用這一性質(zhì)進(jìn)行求解，但要注意n為正整數(shù)的限制條件．