如圖，在正方形ABCD中，PB=BC，PB⊥平面ABCD，則PC與BD所成的角是（ ）

A．90°
B．45°
C．60°
D．30°
【答案】分析：取PA的中點E，連接AC，AC交BD于點G，連接EG，由三角形中位線定理，可得EG∥PC，把PC與BD所成的角轉(zhuǎn)化為∠EGB或其補角，然后在三角形BEG中求出∠EGB即可．
解答：解：
取PA的中點E，
如圖，連接AC，AC交BD于點G，連接EG．
∵底面ABCD是正方形，∴G為AC的中點．
又E為PA的中點，∴EG∥PC．
∴∠EGB或其補角即為PC與BD所成的角
∵在正方形ABCD中，PB=BC，PB⊥平面ABCD，
∴PC=PA=BD
∵BG=BD，EG=PC，BE=PA，
∴BG=EG=BE
∴∠EGB=60°．
故PC與BD所成的角為：60°．
故選C．
點評：本題主要考查異面直線及其所成的角．異面直線所成角的求法一般是通過平移轉(zhuǎn)化為相交直線，然后在三角形中求解．
練習冊系列答案
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如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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（2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年山東省青島市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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