12．若f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x＜0}\\{{{log}_a}x，x＞0}\end{array}}$，那么y=f（x）-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)
C．2個(gè)D．a的值不同時(shí)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)不同

分析 分別畫出a＞1和0＜a＜1時(shí)的圖象，判斷兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

解答 解：畫出a＞1時(shí)，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x＜0}\\{{{log}_a}x，x＞0}\end{array}}$，
與y=a的圖象如圖：
兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x＜0}\\{{{log}_a}x，x＞0}\end{array}}$，與y=a的圖象如下圖：
兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，可知無論a為何值，均有1個(gè)零點(diǎn)．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)P（1，$\frac{3}{2}$）與橢圓右焦點(diǎn)的連線垂直于x軸，直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（均不在坐標(biāo)軸上）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積為$\sqrt{3}$，試判斷直線OA與OB的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知方程2x2+3x-1=0的一非零實(shí)根是x1，ax2+3x-1=0（a≠0）的一非零實(shí)根是x2．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{3}{2}{x^2}$-x+3在（x1，x2）有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是[-$\frac{9}{4}$，0）∪（0，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{x}+2，x≤1}\\{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}，x＞1}\end{array}\right.$，若存在實(shí)數(shù)x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），則x2f（x1）的取值范圍是（0，10）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F斜率為k的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與直線k：x=-2相切，則p的值為（　　）
A．2B．4C．6D．由k的值確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．一個(gè)正三棱柱的主（正）視圖是長為2$\sqrt{3}$，寬為4的矩形，則它的外接球的表面積等于（　　）
A．64πB．48πC．32πD．16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知曲線C：ρ=$\frac{2}{1-sinθ}$，直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)（A在第一象限），當(dāng)$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$時(shí)，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．命題p：若“?x0∈[0，$\frac{π}{4}$]，tanx0＞m-3”是假命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在向南方雪災(zāi)受災(zāi)地區(qū)的捐款活動(dòng)中，某慈善組織收到一筆10000元的匿名捐款，該組織經(jīng)過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)是甲、乙、丙、丁四個(gè)人當(dāng)中的某一個(gè)捐的．慈善組織成員對他們進(jìn)行求證時(shí)，發(fā)現(xiàn)他們的說法互相矛盾．
甲說：對不起，這錢不是我捐的
乙說：我估計(jì)這錢肯定是丁捐的
丙說：乙的收入最高，肯定是乙捐的
丁說：乙的說法沒有任何根據(jù)
假定四人中只有一個(gè)說了真話，那么真正的捐款者是甲（僅一人）．

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同步練習(xí)冊答案