【題目】某市旅游局為盡快恢復(fù)受疫情影響的旅游業(yè)，準(zhǔn)備在本市的景區(qū)推出旅游一卡通(年卡).為了更科學(xué)的制定一卡通的有關(guān)條例，市旅游局隨機(jī)調(diào)查了2019年到本市景區(qū)旅游的1000個游客的年旅游消費(fèi)支出(單位：百元)，并制成如下頻率分布直方圖：

由頻率分布直方圖，可近似地認(rèn)為到本市景區(qū)旅游的游客，其旅游消費(fèi)支出服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

（1） 若2019年到本市景區(qū)旅游游客為500萬人，試估計2019年有多少游客在本市的年旅游消費(fèi)支出不低于1820元；

（2） 現(xiàn)依次抽取個游客，假設(shè)每個游客的旅游消費(fèi)支出相互獨(dú)立，記事件表示“連續(xù)3人的旅游消費(fèi)支出超出”.若表示的概率，為常數(shù))，且.

（ⅰ）求，及，；

（ⅱ）判斷并證明數(shù)列從第三項起的單調(diào)性，試用概率統(tǒng)計知識解釋其實(shí)際意義.

參考數(shù)據(jù)：，，

【答案】（1）萬.（2）（ⅰ），，，.（ⅱ）數(shù)列從第三項起單調(diào)遞減，證明見解析，用概率統(tǒng)計知識解釋其實(shí)際意義見解析

【解析】

（1）由直方圖求得的平均數(shù)，結(jié)合正態(tài)分布的概率計算，即可容易求得旅游費(fèi)用支出不低于元的概率，再乘以即可；

（2）（ⅰ）根據(jù)題意，即可容易求得，再列出方程，即可求得；

（ⅱ）根據(jù)遞推公式計算，即可判斷數(shù)列的單調(diào)性；再結(jié)合實(shí)際問題，進(jìn)行解釋.

（1）直方圖可得

∵，，

∴旅游費(fèi)用支出不低于元的概率為

，

∴，

估計年有萬的游客在本市的年旅游費(fèi)用支出不低于元.

（2）（ⅰ），

，

所以

即

解得

（ⅱ）數(shù)列從第三項起單調(diào)遞減

，

故

又，所以，

即從第三項起數(shù)列單調(diào)遞減.

由此，可知隨著抽查人數(shù)的增加，事件“不連續(xù)3人的旅游費(fèi)用支出超出”

的可能性會越來越小. （即最終會出現(xiàn)連續(xù)3人的旅游費(fèi)用支出超出這一事件)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷（guǐ）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實(shí)測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的.下表為《周髀算經(jīng)》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中寸表示115寸分（1寸=10分）.

節(jié)氣

冬至

小寒

（大雪）

大寒

（小雪）

立春

（立冬）

雨水

（霜降）

驚蟄

（寒露）

春分

（秋分）

清明

（白露）

谷雨

（處暑）

立夏

（立秋）

小滿

（大暑）

芒種

（小暑）

夏至

晷影長

（寸

135

75.5

16.0

已知《易經(jīng)》中記錄某年的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，按照上述規(guī)律那么《易經(jīng)》中所記錄的春分的晷影長應(yīng)為( )

A.91.6寸B.82.0寸C.81.4寸D.72.4寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，.

（1）求證：；

（2）設(shè)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，若直線平面，求的長；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)，的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)及上任意一點(diǎn)，稱的最小值為點(diǎn)到直線的“切比雪夫距離”，記作，給出下列三個命題：

①對任意三點(diǎn)、、，都有；

②已知點(diǎn)和直線：，則；

③到定點(diǎn)的距離和到的“切比雪夫距離”相等的點(diǎn)的軌跡是正方形.

其中正確的命題有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn).為曲線右支上的點(diǎn)，點(diǎn)在外角平分線上，且.若恰為頂角為的等腰三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生．新生接待其實(shí)也是和社會溝通的一個平臺．校團(tuán)委、學(xué)生會從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取了160名學(xué)生，對是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

愿意

不愿意

男生

60

20

女士

40

40

（1）根據(jù)上表說明，能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；

（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人．若從這10人中隨機(jī)選取3人到火車站迎接新生，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為，寫出的分布列，并求．

附：，其中．

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)，過其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)作直線，

（1）若直線與拋物線相切于點(diǎn)，則=_____________.

（2）設(shè)，若直線與拋物線交于點(diǎn)，且，則=_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查各校學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)情況，某機(jī)構(gòu)M采用分層抽樣的方法從校抽取了名學(xué)生進(jìn)行體育測試，成績按照以下區(qū)間分為七組：[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并得到如下頻率分布直方圖．根據(jù)規(guī)定，測試成績低于60分為體質(zhì)不達(dá)標(biāo)．已知本次測試中不達(dá)標(biāo)學(xué)生共有20人．

（1）求的值；

（2）現(xiàn)從校全體同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，以頻率作為概率，記表示成績不低于90分的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）另一機(jī)構(gòu)N也對該校學(xué)生做同樣的體質(zhì)達(dá)標(biāo)測試，并用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名學(xué)生，經(jīng)測試有20名學(xué)生成績低于60分．計算兩家機(jī)構(gòu)測試成績的不達(dá)標(biāo)率，你認(rèn)為用哪一個值作為對該校學(xué)生體質(zhì)不達(dá)標(biāo)率的估計較為合理，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市教育部門為研究高中學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該市某校200名高中學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動的時間進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時間(分鐘)

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動時間在上的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計

男

女

20

110

合計

（2）從上述課外體育不達(dá)標(biāo)的學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法抽取10名學(xué)生，再從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人了解他們鍛煉時間偏少的原因，記所抽取的3人中男生的人數(shù)為隨機(jī)變量為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率來估計全市的情況，現(xiàn)在從該市所有高中學(xué)生中，抽取4名學(xué)生，求其中恰好有2名學(xué)生是課外體育達(dá)標(biāo)的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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