在平面幾何中有：Rt△ABC的直角邊分別為a，b，斜邊上的高為h，則
1
a2
+
1
b2
=
1
h2
．類比這一結(jié)論，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐P-ABC的高為h，則結(jié)論為 ______．
∵PA、PB、PC兩兩互相垂直，∴PA⊥平面PBC．
由已知有：PD=
bc
b2+c2
，h=PO=
a•PD
a2+PD2
，
∴h2=
a2b2c2
a2b2+b2c2+c2a2
，即
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
=
1
h2
．
故答案為：
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
=
1
h2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面幾何中有：Rt△ABC的直角邊分別為a，b，斜邊上的高為h，則
1
a2
+
1
b2
=
1
h2
．類比這一結(jié)論，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐P-ABC的高為h，則結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面幾何中有：Rt△ABC的直角邊分別為a,b，斜邊上的高為h，則.類比這一結(jié)論，在三棱錐P―ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐P―ABC的高為h，則結(jié)論為______________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面幾何中有：Rt△ABC的直角邊分別為a,b，斜邊上的高為h，則.類比這一結(jié)論，在三棱錐P—ABC中，PA、PB、PC兩點互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐P—ABC的高為h，則結(jié)論為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省鄭州外國語學校高二下學期期中考試數(shù)學卷（文） 題型：填空題

在平面幾何中有：Rt△ABC的直角邊分別為a,b，斜邊上的高為h，則.類比這一結(jié)論，在三棱錐P—ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐P—ABC的高為h，則結(jié)論為______________

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010屆高三數(shù)學每周精析精練：選考部分 題型：填空題

 在平面幾何中有：Rt△ABC的直角邊分別為a,b，斜邊上的高為h，則.類比這一結(jié)論，在三棱錐P—ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐P—ABC的高為h，則結(jié)論為______________

 

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