Question

（2+x）¹⁰（x-1）的展開(kāi)式中x¹⁰的系數(shù)為_(kāi)_______用數(shù)字作答）

Answer 1

19
分析：按多項(xiàng)式乘法展開(kāi)，將（2+x）¹⁰（x-1）的展開(kāi)式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式（2+x）¹⁰的展開(kāi)式問(wèn)題，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出（2+x）¹⁰的通項(xiàng)，令x的指數(shù)分別取9，10，得到x⁹，x¹⁰的系數(shù)，求出兩個(gè)系數(shù)的差即可．
解答：（2+x）¹⁰（x-1）=x（2+x）¹⁰-（2+x）¹⁰
（2+x）¹⁰展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_r+1=2^10-rC₁₀^rx^r
令r=9展開(kāi)式含x⁹的系數(shù)為2×C₁₀⁹=20
令r=10得到展開(kāi)式的含x¹⁰的系數(shù)為1
∴（2+x）¹⁰（x-1）的展開(kāi)式中x¹⁰的系數(shù)為20-1=19
故答案為19
點(diǎn)評(píng)：求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，一般利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，再解決．