設(shè)函數(shù)f(x)= ×,其中向量="(2cosx,1)," =(cosx, sin2x+m).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和f(x)在[0, p]上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)xÎ[0]時,ô f(x)ô <4恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
(1) f(x)的最小正周期T=p,在[0, p]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,],[,p];
(2) -4<m<1.
【解析】
試題分析:(1)f(x)= ×=2cos2x+sin2x+m 1分
=cos2x+sin2x+m+1=2sin(2x+)+m+1 3分
∴f(x)的最小正周期T=p, 4分
在[0, p]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,],[,p] 6分
(2)∵當(dāng)xÎ[0,]時,遞增,當(dāng)xÎ[,]時,遞減,
∴當(dāng)時,的最大值等于. 8分
當(dāng)x=時,的最小值等于m. 10分
由題設(shè)知解之得,-4<m<1. 12分
考點:本題主要考查平面向量的數(shù)量積,平面向量的坐標(biāo)運算,三角函數(shù)的和差倍半公式,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點評:中檔題,本題綜合考查平面向量的數(shù)量積,平面向量的坐標(biāo)運算,三角函數(shù)的和差倍半公式,三角函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。利用向量的運算,得到三角函數(shù)式,運用三角公式進行化簡,以便于利用其它知識解題,是這類題的顯著特點。本題(2)涉及角的范圍,易于出錯。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π |
4 |
5π |
8 |
7π |
8 |
π |
8 |
3π |
8 |
π |
8 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
2 |
2x+t |
x2-3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
2 |
1 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2x2 | x+1 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com