Question

【題目】某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內(nèi)有一個“”號球，兩個“”號球，三個“”號球、四個無號球，箱內(nèi)有五個“”號球，五個“”號球，每次摸獎后放回，每位顧客消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，摸得有數(shù)字的球則中獎，“”號球獎元，“”號球獎元，“”號球獎元，摸得無號球則沒有獎金。

（1）經(jīng)統(tǒng)計，顧客消費額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請估計消費額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）

附：若，則，.

（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎機會，求其中中獎人數(shù)的分布列.

（3）某顧客消費額為元，有兩種摸獎方法，

方法一：三次箱內(nèi)摸獎機會；

方法二：一次箱內(nèi)摸獎機會.

請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.

Answer 1

【答案】(1) 中獎的人數(shù)約為人.

(2)分布列見解析.

(3) 這位顧客選方法二所得獎金的期望值較大.

【解析】分析：（1）依題意得，，得，消費額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎機會，中獎率為，人數(shù)約，可得其中中獎的人數(shù)；（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎中獎率都為，三人中中獎人數(shù)服從二項分布，，，從而可得分布列；（3）利用數(shù)學(xué)期望的計算公式算出兩種方法所得獎金的期望值即可得出結(jié)論.

詳解：（1）依題意得，，

得，消費額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎機會，中獎率為

人數(shù)約人

其中中獎的人數(shù)約為人

（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎中獎率都為，

三人中中獎人數(shù)服從二項分布，，

故的分布列為

	（或）	（或）	（或）	（或）

（3）箱摸一次所得獎金的期望為

箱摸一次所得獎金的期望為

方法一所得獎金的期望值為，

方法二所得獎金的期望值為，

所以這位顧客選方法二所得獎金的期望值較大