【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，求的面積.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲線(xiàn)的參數(shù)方程中消去參數(shù)，可得出曲線(xiàn)的普通方程，將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化簡(jiǎn)為，由可將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）計(jì)算出圓心到直線(xiàn)的距離，利用勾股定理計(jì)算出，并計(jì)算出原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，進(jìn)而利用三角形的面積公式可求得的面積.

（1）由，得，

故曲線(xiàn)的普通方程是.

由，得，

得，得，

代入公式得.

故直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程是；

（2）因?yàn)樵c(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，

曲線(xiàn)表示圓心為，半徑的圓.

又到直線(xiàn)的距離，所以.

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且，拋物線(xiàn)的通徑與橢圓的右通徑在同一直線(xiàn)上.

（1）求橢圓與拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn) ，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，且當(dāng)傾斜角為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)時(shí)，有.

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）已知圓，是否存在傾斜角不為的直線(xiàn)，使得線(xiàn)段被圓截成三等分？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問(wèn)題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15∽65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

年齡

支持“延遲退休”的人數(shù)

15

5

15

28

17

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

45歲以下

45歲以上

總計(jì)

支持

不支持

總計(jì)

（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人

①抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)且時(shí)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知半徑為的球面上有兩點(diǎn)，且，球心為，若是球面上的動(dòng)點(diǎn)，且二面角的大小為，則四面體的外接球表面積為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某幼兒園根據(jù)部分同年齡段的100名女童的身高數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖，其中身高的變化范圍是[96，106]（單位：厘米），樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106)．

（1）求出的值，并求樣本中女童的身高的眾數(shù)和中位數(shù)，平均數(shù)；

（2）在身高在[100，102)，[102，104)，[104，106]的三組中，用分層抽樣的方法抽取14名女童，則身高數(shù)據(jù)在[104，106]的女童中應(yīng)抽取多少人數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽約3世紀(jì)初在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則區(qū)域涂色不相同的概率為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，且，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）直線(xiàn)過(guò)橢圓右頂點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且.若，求直線(xiàn)的斜率．

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